Inertiale Messsysteme und Sigmapunkt-Kalmanfilterung

Die Bestimmung der Position und Ausrichtung eines Körpers kann auf verschiedener Weise ermittelt werden. Eine Möglichkeit davon bietet das zweite Newtonische Axiom. Dieses Axiom besagt, dass die Bewegung eines jeden Körpers eindeutig bestimmt werden kann, wenn zu jeder Zeit auf ihn einwirkende Kräfte bekannt sind und zu Beginn der Beobachtung Anfangsposition und Anfangsausrichtung berücksichtigt werden. Mit Hilfe des Inertiale Messsystem, das aus drei orthogonal angeordneten Beschleunigungsaufnehmern und drei ebenfalls orthogonal angeordneten Drehratensensoren besteht, werden diese Kräfte gemessen. Durch ein entsprechendes Algorithmus kann nun die Position und die Ausrichtung berechnet werden. Da die Messungen verrauscht sind und der Algorithmus zwei Integratoren beinhaltet ist es im Allgemeinen schwierig die Position exakt zu bestimmen. Um trotzdem zu einem vernünftigen Ergebnis zu kommen braucht man einen Zustandsschätzer. Nach Bayes kann ein optimaler (im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate) Schätzer implementiert werden, wenn die Kovarianzmatrizen der Messung und des Zustandes bekannt sind. Für die nichtlinearen Zustandsgleichungen bietet sich der sog. Sigmapunkt-Kalmanfilter an. Dieser Filter gehört zur Gruppe der LMMSE-Schätzer (linear minimum mean square error estimate), die versuchen die Kovarianzmatrizen, durch eine Menge von Samples, zu ermitteln. Solche Filter finden unter Anderem Verwendung in der Bildverarbeitung, ihr Aufgabe liegt oft in der Objektverfolgung.